Calculatrice d'Arc
Calculez les dimensions, la surface et les exigences en briques pour différents types d'arcs
Calculatrice d'Arc
Table of Contents
Types d'Arcs
Les arcs ont été utilisés en architecture pendant des milliers d'années, fournissant à la fois un support structurel et un attrait esthétique. Notre calculatrice supporte les types d'arcs communs suivants :
Arc Semi-circulaire
Un arc semi-circulaire forme un demi-cercle parfait, avec sa hauteur égale à la moitié de sa largeur (portée). C'est l'un des types d'arcs les plus anciens et les plus communs, largement utilisé dans l'architecture romaine.
- La hauteur égale toujours la moitié de la portée
- Le rayon égale la moitié de la portée
- Distribue le poids uniformément aux supports
- Relativement simple à construire
- Nécessite une hauteur libre substantielle
Formules Clés :
Rayon (r) = Portée (w) ÷ 2
Hauteur (h) = Rayon (r)
Surface = (π × r²) ÷ 2
Périmètre = π × r + w
Arc Segmentaire
Un arc segmentaire est une portion (segment) d'un cercle avec une hauteur inférieure à la moitié de sa largeur. Le point central du cercle se trouve sous la ligne de naissance (niveau de base) de l'arc.
- La hauteur est inférieure à la moitié de la portée
- Le rayon est supérieur à la moitié de la portée
- Nécessite moins d'espace vertical que les arcs semi-circulaires
- Commun dans les ponts et l'architecture moderne
- Crée une poussée horizontale qui doit être contrée
Formules Clés :
Rayon (r) = (h² + (w/2)²) ÷ (2h)
Surface = (r² × θ) ÷ 2
où θ = angle en radians
θ = 2 × sin⁻¹(w ÷ (2r))
Arc Gothique
Un arc gothique consiste en deux segments circulaires qui se rencontrent en un point au sommet. Ce type d'arc a été largement utilisé dans l'architecture médiévale, particulièrement dans les cathédrales.
- La hauteur est typiquement égale ou supérieure à la portée
- Crée un sommet pointu
- Excellent pour distribuer les charges verticales
- Permet une plus grande hauteur et de plus grandes fenêtres
- Plus complexe à construire que les arcs semi-circulaires
Formules Clés :
Surface approximative ≈ (2/3) × w × h
Périmètre approximatif ≈ 2 × √((w/2)² + h²)
Note : Les arcs gothiques varient en géométrie exacte ; ce sont des approximations simplifiées.
Comment Calculer les Dimensions d'Arc
Calculer les dimensions d'arc implique de comprendre les relations géométriques entre la portée, la hauteur, le rayon et d'autres paramètres. Notre calculatrice offre deux méthodes pour définir un arc :
Méthode Largeur et Hauteur
Cette méthode utilise la portée horizontale (largeur) et la montée verticale (hauteur) pour définir l'arc. C'est l'approche la plus intuitive quand vous connaissez les dimensions d'ouverture.
Pour les Arcs Semi-circulaires :
- La hauteur doit égaler la moitié de la largeur
- Rayon = Largeur ÷ 2
Pour les Arcs Segmentaires :
- La hauteur doit être inférieure à la moitié de la largeur
- Rayon = (Hauteur² + (Largeur/2)²) ÷ (2 × Hauteur)
- Angle (radians) = 2 × sin⁻¹(Largeur ÷ (2 × Rayon))
Pour les Arcs Gothiques :
- La hauteur est typiquement égale ou supérieure à la largeur
- Les calculs exacts varient selon le style gothique spécifique
Méthode Largeur et Rayon
Cette méthode utilise la portée horizontale (largeur) et le rayon des segments circulaires pour définir l'arc. C'est utile lors de la conception avec des exigences structurelles spécifiques en tête.
Pour les Arcs Semi-circulaires :
- La largeur doit égaler 2 fois le rayon
- Hauteur = Rayon
Pour les Arcs Segmentaires :
- Le rayon doit être supérieur à la moitié de la largeur
- Hauteur = Rayon - √(Rayon² - (Largeur/2)²)
- Angle (radians) = 2 × sin⁻¹(Largeur ÷ (2 × Rayon))
Pour les Arcs Gothiques :
- Utilise typiquement deux centres de rayon positionnés le long de la ligne de naissance
- Le rayon est souvent égal à la largeur pour les arcs gothiques équilatéraux
Mesures Importantes :
- Portée/Largeur : La distance horizontale entre les deux supports de l'arc
- Montée/Hauteur : La distance verticale de la ligne de naissance au point le plus haut de l'arc
- Rayon : Le rayon du ou des cercles qui forment la courbe de l'arc
- Épaisseur : La profondeur de l'arc perpendiculaire à sa face
- Ligne de Naissance : La ligne horizontale au niveau où l'arc commence à se courber
- Intrados : La courbe intérieure de l'arc
- Extrados : La courbe extérieure de l'arc
Calcul des Exigences en Briques
Déterminer le nombre de briques nécessaires pour un arc est essentiel pour la planification des matériaux et l'estimation des coûts. Notre calculatrice fournit une estimation basée sur les dimensions standard de briques et les joints de mortier.
Considérations de Disposition des Briques
Lors de la construction d'un arc en briques, plusieurs facteurs affectent le nombre et la disposition des briques :
- Voussoirs : Briques en forme de coin spécialement conçues pour les arcs
- Cours en Boutisse : Briques posées sur chant avec la face étroite visible
- Cours de Soldats : Briques posées verticalement avec la face étroite visible
- Cours de Panneresses : Briques posées avec la face d'extrémité visible
- Cours d'Assises : Briques posées avec la face longue visible
Les méthodes de construction d'arc en briques les plus communes incluent :
- Arc en Boutisse : Utilise des briques standard posées sur chant, avec des joints de mortier effilés pour créer la forme d'arc
- Arc Voussoir : Utilise des briques en forme de coin spécialement façonnées pour s'adapter à la courbe de l'arc
- Arc en Encorbellement : Utilise des briques qui se chevauchent et qui dépassent progressivement plus avec chaque cours
Dimensions Standard des Briques
| Type de Brique | Longueur (mm) | Largeur (mm) | Hauteur (mm) |
|---|---|---|---|
| Standard (RU) | 215 | 102,5 | 65 |
| Standard (ÉU) | 203 | 102 | 57 |
| Modulaire (ÉU) | 194 | 92 | 57 |
| Ingénierie (ÉU) | 203 | 102 | 76 |
Note : Les dimensions réelles des briques peuvent varier selon le fabricant et la région. Vérifiez toujours les dimensions spécifiques des briques que vous prévoyez utiliser.
Considérations des Joints de Mortier
Les joints de mortier dans la construction d'arcs varient typiquement de 8-12mm (3/8"-1/2"). Pour les arcs, les joints sont souvent effilés :
- Plus larges à l'extrados (courbe extérieure)
- Plus étroits à l'intrados (courbe intérieure)
- Cet effilement aide à créer la forme courbe lors de l'utilisation de briques rectangulaires standard
Lors du calcul des quantités de briques, incluez l'épaisseur du joint de mortier dans vos calculs. Notre calculatrice ajoute l'épaisseur du joint aux dimensions de la brique pour déterminer la surface effective couverte par chaque brique.
Formule de Nombre de Briques :
Nombre de Briques = Surface de l'Arc ÷ Surface Effective de Brique
Où :
- Surface de l'Arc = Périmètre de l'Arc × Épaisseur de l'Arc
- Surface Effective de Brique = (Longueur Brique + Épaisseur Joint) × (Hauteur Brique + Épaisseur Joint)
Note : Ajoutez 10-15% au nombre calculé de briques pour les déchets, la coupe et la casse.
Conseils de Construction d'Arc
Construire un arc réussi nécessite une planification et une exécution soigneuses. Voici quelques conseils pratiques pour la construction d'arcs :
Coffrage et Gabarits
Un support approprié pendant la construction est essentiel pour la stabilité de l'arc :
- Créez un coffrage en bois solide (cintrage) qui correspond à la courbe exacte de votre arc
- Assurez-vous que le coffrage peut supporter le poids complet de l'arc jusqu'à ce que le mortier durcisse
- Pour des courbes précises, créez des gabarits basés sur le rayon calculé
- Ne retirez pas le coffrage jusqu'à ce que le mortier ait complètement durci (typiquement 7-14 jours)
- Lors du retrait du coffrage, commencez par le centre et travaillez vers l'extérieur
Clé de Voûte et Voussoirs
L'arrangement des pierres ou briques d'arc est critique pour l'intégrité structurelle :
- La clé de voûte (pierre centrale) devrait être placée en dernier pour verrouiller l'arc en place
- Tous les voussoirs (pierres/briques d'arc) devraient être orientés vers le ou les points centraux de l'arc
- Pour les arcs en briques sans voussoirs personnalisés, coupez les briques standard pour créer des joints effilés
- Assurez une distribution uniforme de la pression en maintenant une épaisseur de joint constante à l'intrados
Considérations Structurelles
Les arcs créent une poussée latérale qui doit être correctement gérée :
- Assurez un support adéquat aux points de naissance pour résister à la poussée horizontale
- Pour les arcs plus grands, considérez des contreforts ou des tirants pour contrer les forces latérales
- L'épaisseur de l'arc devrait augmenter proportionnellement avec la portée
- Pour les arcs porteurs, consultez un ingénieur structurel pour un dimensionnement approprié
- Permettez l'affaissement en surconstruisant légèrement la hauteur de l'arc (cambrure)
Sélection du Mortier
Le bon mélange de mortier est crucial pour la durabilité de l'arc :
- Utilisez du mortier Type N pour la plupart des applications décoratives et à faible charge
- Utilisez du mortier Type S pour les arcs structurels et porteurs
- Considérez utiliser un mélange de mortier légèrement plus rigide pour les arcs pour réduire l'affaissement
- Pour les restaurations historiques, correspondez à la composition du mortier original
- Assurez un mélange de mortier constant tout au long du projet
Assistance Professionnelle :
Bien que les petits arcs décoratifs puissent être des projets de bricolage, considérez l'aide professionnelle pour :
- Les arcs porteurs
- Les portées supérieures à 1,2 mètre
- Les conceptions d'arcs complexes (gothique, multicentré, etc.)
- Les modifications structurelles aux bâtiments existants
Vérifiez toujours les codes du bâtiment locaux et considérez consulter un ingénieur structurel pour tout arc qui supportera des charges significatives.
Frequently Asked Questions
Quelle est la différence entre un arc semi-circulaire et segmentaire ?
Un arc semi-circulaire forme un demi-cercle parfait avec la hauteur égale à la moitié de la largeur (portée). Il a un rayon constant partout, avec le point central à la ligne de naissance. Un arc segmentaire, d'autre part, est une portion (segment) d'un cercle avec une hauteur inférieure à la moitié de sa largeur. Le point central d'un arc segmentaire est sous la ligne de naissance, et il forme une courbe plus plate qu'un arc semi-circulaire. Les arcs segmentaires sont souvent utilisés quand il y a des contraintes de hauteur ou pour des préférences esthétiques.
Comment déterminer le bon type d'arc pour mon projet ?
Choisir le bon type d'arc dépend de plusieurs facteurs : 1) Exigences structurelles - les arcs semi-circulaires distribuent le poids le plus efficacement, tandis que les arcs gothiques excellent en hauteur ; 2) Hauteur disponible - les arcs segmentaires nécessitent moins d'espace vertical ; 3) Préférences esthétiques - les arcs gothiques créent une apparence plus dramatique et verticale tandis que les arcs semi-circulaires offrent un look classique ; 4) Contexte historique - si vous devez correspondre à l'architecture existante, choisissez le style qui complète les structures environnantes ; 5) Complexité de construction - les arcs semi-circulaires sont généralement plus simples à construire que les arcs gothiques. Consultez un ingénieur structurel pour les applications portantes.
Pourquoi l'épaisseur d'un arc est-elle importante ?
L'épaisseur d'un arc est cruciale pour son intégrité structurelle et sa stabilité. Un arc fonctionne en convertissant les charges verticales en forces de compression qui voyagent à travers l'arc vers ses supports. Une épaisseur adéquate assure que l'arc peut gérer ces forces de compression sans défaillir. L'épaisseur appropriée dépend de la portée de l'arc, des matériaux utilisés, et de la charge qu'il doit supporter. En règle générale, l'épaisseur minimale au sommet d'un arc de maçonnerie devrait être au moins 1/18 à 1/24 de la portée pour les arcs semi-circulaires, et légèrement plus pour les arcs segmentaires. Pour les applications structurelles, consultez toujours un ingénieur structurel pour déterminer l'épaisseur appropriée.
Comment calculer le nombre de briques nécessaires pour un arc ?
Pour calculer le nombre de briques pour un arc : 1) Calculez la surface de l'arc (périmètre × épaisseur) ; 2) Déterminez la surface effective couverte par une brique incluant les joints de mortier (longueur brique + épaisseur joint) × (hauteur brique + épaisseur joint) ; 3) Divisez la surface de l'arc par la surface effective de brique pour obtenir le nombre approximatif de briques ; 4) Ajoutez 10-15% pour les déchets et la coupe. Pour les arcs en forme de coin, des briques voussoir spécialisées ou des briques coupées peuvent être nécessaires, ce qui affecte le compte. Notre calculatrice fournit une estimation, mais les exigences réelles peuvent varier selon la méthode de construction spécifique et le motif de liaison utilisé.