Calculateur de Complétion du Carré
Convertissez des expressions quadratiques en forme canonique
Qu'est-ce que la complétion du carré ?
La complétion du carré est une technique algébrique utilisée pour convertir une expression quadratique de la forme standard (ax² + bx + c) à la forme canonique (a(x - h)² + k). Cette méthode est utile pour trouver le sommet d'une parabole, résoudre des équations quadratiques et comprendre les transformations des fonctions quadratiques.
Comment compléter le carré
Suivez ces étapes pour compléter le carré :
- Factoriser le coefficient de x² s'il n'est pas égal à 1
- Déplacer le terme constant vers le côté droit de l'équation
- Prendre la moitié du coefficient de x et l'élever au carré
- Ajouter et soustraire cette valeur à l'intérieur des parenthèses
- Factoriser le trinôme carré parfait à l'intérieur des parenthèses
- Simplifier l'expression
Pourquoi compléter le carré ?
La complétion du carré est utile pour :
- Trouver le sommet d'une parabole
- Convertir entre les formes standard et canonique
- Résoudre des équations quadratiques
- Dériver la formule quadratique
- Comprendre les transformations de fonctions
- Trouver les valeurs maximales ou minimales
Exemples
Exemple 1 : Cas simple
- Original : x² + 6x + 5
- La moitié de 6 est 3, et 3² = 9
- Ajouter et soustraire 9 : x² + 6x + 9 - 9 + 5
- Factoriser le carré parfait : (x + 3)² - 4
Exemple 2 : Avec coefficient
- Original : 2x² - 12x + 7
- Factoriser 2 : 2(x² - 6x) + 7
- La moitié de -6 est -3, et (-3)² = 9
- 2(x² - 6x + 9 - 9) + 7
- Final : 2(x - 3)² - 11
Erreurs courantes à éviter
- Oublier de factoriser le coefficient de x²
- Ne pas diviser correctement le coefficient de x par 2
- Oublier d'ajouter et de soustraire la même valeur
- Faire des erreurs de signe lors du déplacement des termes
- Ne pas simplifier correctement le terme constant
Conseils pour réussir
- Toujours commencer par factoriser le coefficient de x²
- Vérifier deux fois vos calculs lors de la recherche de (b/2)²
- Faire attention aux signes
- Vérifier votre réponse en la développant à nouveau
- S'entraîner d'abord avec des exemples simples